В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S - натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы - каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующим графиком: Июль 2016 - S; Июль 2017 - 0,7S; Июль 2018 - 0,4S; Июль 2019 - 0 рублей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

2016 год: в январе начислены проценты 0,15·S, общая сумма долга вместе с процентами 1,15·S. C февраля по июнь выплатили 0,15·S и на июль 2017 г останется долг, равный

1,15·S-0,15·S = S.

2017 год: в январе начислены проценты 0,15•S, общая сумма долга вместе с процентами 1,15•S. C февраля по июнь придется выплатить выплатили 1,15·S-0,7·S=0,45·S и на июль 2017 года долг составит 0,7·S.

2018 год: в январе начислены проценты 0,15•0,7S, общая сумма долга вместе с процентами 1,15•0,7S=0,805·S. C февраля по июнь придется выплатить 0,805·S-0,4·S=0,405·S и на июль 2018 года долг составит 0,4· S.

2019 год: в январе начислены проценты 0,15•0,4S, общая сумма долга вместе с процентами 1,1•0,4S=0,44·S. C февраля по июль придется выплатить 0,44·S и на июль долг составит 0.

По условию каждая из выплат должна составлять целое число тысяч рублей.

0,15S; 0,45S; 0,405 S и 0,44S - целое число тысяч

Пусть S=1000, тогда

0,15S=150

0,45S=450

0,405S=405

0,44S=440

Пусть S=10 000, тогда

0,15S=1500

0,45S=4500

0,405S=4050

0,44S=4400

Пусть S=100 000, тогда

0,15S=15 000

0,45S=45 000

0,405S=40 500

0,44S=44 000

⇒ Если S=200 000, то все выплаты будут удовлетворять условию задачи

О т в е т. S=200 000 руб.