Представьте комплексные числа в геометрической и тригонометрической форме и выполните указанные действия

1) z^1 * z^2

2) z^1/z^2

3) z^1 + z^1

4) z^1=2√3-2i

5) z^2=3-3√3i

Решение.

а), б). Для комплексных чисел z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2 сумма и разность находятся по формулам z1 ± z2 = (x1 ± x2) + i (y1 ± y2).

В нашем случае имеем z1 + z2 = (-2 + 3) + i (5 - 4) = 1 + i, z2 - z1 = 3 - (-2) + i (-4 - 5) = 5 - 9i.

в) Перемножаем z1 и z2 как двучлены с учетом равенства i2 = - 1:

z1z2 = (-2 + 5i) (3 - 4i) = (-2) 3 + 15i + 8i - 20i2 = - 6 + 20 + i (15 + 8) = 14 + 23i.

г) Для нахождения частного умножим числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное знаменателю, т. е. на 3 + 4i; получим