В треугольнике ABC проведена биссектриса BE. На ней отмечена точка O так, что угол AOE равен углу COE. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный,

Рассм треугольник

и АОЕ и ВОС, угол АОВ смежный с углом АОЕ и угол ВОС смежный с углом СОЕ, тк углы СОЕ=углу АОЕ то по свойсту смежных углов угол АОВ=углуВОС

угол АВО=углуОВС тк ВЕ медиана и сторона ВО общая, значит треугольники АОВ=треугольникуВОС по второму признаку двум углам и стороне, из рав-ва треугольников следует рав-ва соответсвующих элементов, значит АВ=ВС и значит треугольник равноб