Не вычисляя суммы 1+2 + ... + 1999, определите ее четность.

Число-сумма 1+2 + ... + 1999 такой же четности как и число сумма 1+2 + ... + 1999+2000 (так как прибавление четного числа не влияет на четность общего результата)

рассмотрим последнее

подряд идут нечетное, четное, нечетное, четное, ... пара чисел в сумме дают нечетное число (нечетное+четное), всего таких пар 2000:2=1000 - четное

четное число суммы нечетных чисел число четное

поэтому и изначальная сумма в результате даст четное число

ответ: четное