В одной урне находится 100 красных шаров, а в другой - 100 синих. Из первой урны переложили 40 красных шаров во вторую, а затем произвольным образом вынули 40 шаров из второй урны и переложили в первую. Какое наибольшее значение может принимать разность количества синих шаров в первой урне и красных во второй?

Будем записывать (для удобства) для каждой урны содержашиеся в ней шары следующим образом: a|b, где a - число красных шаров в урне, b - число синих. Тогда изначально в урнах:

100|0 и 0|100

После первого перекладывания:

60|0 и 40|100

После второго (во второй раз перекладываем x синих и 40-x красных) :

60 + (40-x) |x и 40 - (40-x) |100-x

Упростим для обоих урн выражения и получим:

100-x|x и x|100-x

То есть в первой урне x синих шаров, а во второй - x красных. Разность равна 0 (а значит равна 0 при любом x).

Ответ: 0