В первой урне 6 белых и 2 черных шаров, а во второй урне 3 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Question

Математика

Рамила

5 февраля, 14:49

В первой урне 6 белых и 2 черных шаров, а во второй урне 3 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Шахбудак · Answer 1

Вероятность вынуть из первой урны 3 белых шара: 6 С3/8 С3 = 6! / (3!•3!) • 3!•5!/8! = 4•5 / (7•8) = 5/14.

Вероятность вынуть из второй урны 4 белых шара: 6 С4/14 С4 = 6! / (4!•2!) • 4!•10!/14! = 3•4•5•6 / (11•12•13•14) = 5•6 / (11•13•14) = 5•3 / (11•13•7) = 15/1001.

Вероятность этого события: 5/14 • 15/1001 = 75/14014

Вероятность вынуть из первой урны 2 белых шара и 1 чёрный: 6 С2•2 С1/8 С3 = 6! / (2!•4!) • 2 • 3!•5!/8! = 5•6•6 / (6•7•8) = 5•3/7•4 = 15/28.

Вероятность вынуть из второй урны 4 белых шара: 5 С4/14 С4 = 5! / (4!•1!) • 4!•10!/14! = 5•24 / (11•12•13•14) = 5 / (11•13•7) = 5/1001.

Вероятность этого события: 15/28 • 5/1001 = 75/28028.

Вероятность вынуть из первой урны 1 белый шар и 2 чёрных: 6 С1•2 С2/8 С3 = 6 • 1 • 3!•5!/8! = 6•6 / (6•7•8) = 3/7•4 = 3/28.

Вероятность вынуть из второй урны 4 белых шара: 4 С4/14 С4 = 1 • 4!•10!/14! = 24 / (11•12•13•14) = 1 / (11•13•7) = 1/1001.

Вероятность этого события: 3/28 • 1/1001 = 3/28028.

Вероятность вынуть из второй урны 4 белых шара: 75/14014 + 75/28028 + 3/28028 = 228/28028 = 57/7007