Турист предполагал пройти путь от турбазы до станции (18 км) за определенное время. Однако через два часа он должен был сделать остановку на 20 минут и, несмотря на то, что последующий путь проходил со скоростью на 1 км/час большей первоначальной, пришёл на станцию на 4 минуты позже. Сколько времени был турист в пути?

Х-плановая скорость

18/х=2+20/60 + (18-2 х) / (х+1) - 4/60

18/х=2+16/60 + (18-2 х) / (х+1)

18/х=2+4/15 + (18-2 х) / (х+1)

18/х=34/15 + (18-2 х) / (х+1)

34/15 + (18-2 х) / (х+1) - 18/х=0 умножим на 15 х (х+1)

34 х (х+1) + 15 х * (18-2 х) - 15*18 (х+1) = 0

34 х²+34 х+270 х-30 х²-270 х-270=0

4 х²+34 х-270=0 разделим на 2

2 х²+17 х-135 х=0

Д=17²-4*2 * (-135) = 289+1080=1369

х₁ = (-17+√1369) / (2*2) = (-17+37) / 4=20/4=5 км/ч

х₂ = (-17-√1369) / (2*2) = (-17-37) / 4=-54/4=-13,5 не подходит

18/5+4/60=3 3/5+1/15=3 9/15+1/15=3 10/15=3 2/3 ч был в пути

3 2/3 ч=3 ч+2/3*60 мин=3 ч 40 мин

Примем скорость туриста за v км/ч и вспомним, что 4 мин=1/15 часа, а 20 мин=1/3 часа

Идя без остановок, турист прошел бы 18 км за 18/v часов.

Фактическое время, затраченное на дорогу, (18/v) + 1/15 ч

Это время состоит из первых 2-х часов, + 1/3 ч на остановку, + время на прохождение оставшейся части пути. т. е. расстояния в 18-2v км (без пройденного за 2 часа расстояния).

Часть пути после остановки турист шел со скоростью v+1 км/ч, и время составило (18-2v) : (v+1) часов.

Составим уравнение:

18/v) + 1/15 = (18-2v) : (v+1)

После приведения к общему знаменателю и несложных преобразований получим

15• (2v+18) = 34 (v2+v), затем

4v²+34v-270=0

Решив квадратное уравнение, получим его корни:

x1=5; x2 = - 13,5 и не подходит.

Первоначальная скорость туриста была 5 км/ч

18/5+4 = 3,6 ч+4 мин = 3 ч 40 мин турист был в пути