Мне нужен доклад на тему свойства куба и тетроэдра по математике 5 класс

Куб

Куб или правильный гексаэдр - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Свойства куба

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.

В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра - внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Правильный тетраэдр

Тетраэдр - простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Свойства тетраэдра

Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

Все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 3:1, считая от вершины (теорема Коммандино). В этой же точке пересекаются и бимедианы тетраэдра, которые делятся ею пополам.

Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра, делит его на две равные по объёму части.

Тетраэдры в живой природе

Тетраэдр из грецких орехов

Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.