У Антона, Бориса и Вовы есть сёстры Галя, Даша и Елена. У каждого мальчика ровно одна сестра, у каждой девочки ровно один брат. Каждый брат старше своей сестры на 3 года. Антон старше Гали на 7 лет. Даше и Антону в сумме 12 лет, а Борису и Даше в сумме 8 лет. Сумма возрастов всех детей равна 31. Чему равен возраст каждого ребенка?

Пояснение к задаче: Возраст считается по количеству прошедших дней рождения. То есть ребенку не может быть два с половиной года.

Ответ:

Антону

лет, Борису

года, Вове

лет, Гале

года, Даше

года, Елене

лет.

Пусть Гале х лет, а Вова старше сестры в t раз. Тогда ему tx лет, а бабушке t*tx лет. По условию tx+t*tx = 112 tx (1+t) = 112 х - целое число, может принимать значения 1, 2, 3, 4 или 5. Разложим 112 на множители. 112 = 2*2*2*2*7 1) Пусть х=1, тогда t (t+1) = 2*2*2*2*7 Но t (t+1) - произведение двух соседних целых чисел. А 112 нельзя представить, как произведение двух соседних чисел. 2) Пусть х=2, тогда 2t (t+1) = 112 t (t+1) = 56 t (t+1) = 7*8 Значит, t=7, t+1=8. Равенство верно. 3) Получили, что х=2, t=7. Гале 2 года, Вове 14 лет, бабушке 98 лет! Думаю, что проверять х=3, 4 и 5 не стоит.