Ребят вот объясните как из дроби 11/7 переводят в 1 целую 4/7? объясните и приведите примеры

Перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь 11/4 в десятичную. Проще всего сделать это так:

11

= 2

3

= 2

3

= 2

3∙5∙5

= 2

75

= 2,75.

4

4

2∙2

2∙2∙5∙5

100

Это удалось нам потому, что в данном случае разложение знаменателя на простые множители состоит только из двоек. Мы дополнили это разложение еще двумя пятерками, воспользовались тем, что 10 = 2∙5, и получили десятичную дробь. Подобная процедура возможна, очевидно, тогда и только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. Если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, то такую дробь в десятичную преобразовать нельзя. Тем не менее, мы попробуем это сделать, но только другим способом, с которым мы познакомимся на примере всё той же дроби 11/4. Давайте поделим 11 на 4 "уголком":

1

1

4

8

2

3

В строке ответа мы получили целую часть (2), и еще у нас есть остаток (3). Раньше мы деление на этом заканчивали, но теперь мы знаем, что к делимому (11) можно приписать справа запятую и несколько нулей, что мы теперь мысленно и сделаем. Следом после запятой идет разряд десятых. Ноль, который стоит у делимого в этом разряде, припишем к полученному остатку (3) :

1

1

4

8

2

3

0

Теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. Надо только не забыть поставить в строке ответа запятую после целой части:

1

1

4

8

2,

7

3

0

2

8

2

Теперь приписываем к остатку (2) ноль, который стоит у делимого в разряде сотых и доводим деление до конца:

1

1

4

8

2,

7

5

3

0

2

8

2

0

2

0

0

В результате получаем, как и раньше,

11/4 = 2,75.

Попробуем теперь точно таким же способом вычислить, чему равна дробь 27/11:

2

7

1

1

2

2

2,

4

5

5

0

4

4

6

0

5

5

5

Мы получили в строке ответа число 2,45, а в строке остатка - число 5. Но такой остаток нам уже раньше встречался. Поэтому мы уже сразу можем сказать, что, если мы продолжим наше деление "уголком", то следующей цифрой в строке ответа будет 4, затем пойдет цифра 5, потом - снова 4 и снова 5, и так далее, до бесконечности:

27 / 11 = 2,454545454545 ...

Мы получили так называемую периодическую десятичную дробь с периодом 45. Для таких дробей применяется более компактная запись, в которой период выписывается только один раз, но при этом он заключается в круглые скобки:

2,454545454545 ... = 2, (45).

Вообще говоря, если делить "уголком" одно натуральное число на другое, записывая ответ в виде десятичной дроби, то возможно только два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже нам раньше встречался (набор возможных остатков ограничен, поскольку все они заведомо меньше делителя). В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае - периодическая.

Смотри, 11/7. 11 больше, чем 7. Значит эта дробь больше целого (единицы). Представь дробь 11/7 как 7+4/7, то есть получается, что в этой дроби 7/7 - это целая часть, то есть единица, и остается еще дробная часть 4/7. Соответственно, 11/7=1 целое4/7