Плоскость альфа через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает стороны АВ и ВС данного треугольника в точках M и N соответственно, причём BN:NC=2:3, AM:AB=3:5. Докажите, что MN параллельна альфе. Найдите MN, если АС=30 см.

Так как BN:NC=2:3, то NC:BC = 3:5. и соответственно BN:BC=2:5

та же пропорция и со стороной АВ и точкой M AM:AB=3:5. MB:AB = 2:5

Соответственно отрезок MN делит боковые стороны треугольника ABC равнопропорционально.

Значит MN//AC//a

так как MN//AC, то MBN подобен треугольнику ABC. Так как боковые стороны имеют соотношение 2:5. то длина MN = AC / 5 * 2 = 30 / 5 * 2 = 12