Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=x+y/x-y M (2,1,3)

Запишем уравнения касательной в общем виде:

z - z0 = f' x (x0, y0, z0) (x - x0) + f'y (x0, y0, z0) (y - y0)

По условию задачи x0 = 0, y 0 = 0, тогда z 0 = 0

Найдем частные производные функции z = f (x, y) = x+y/x-y:

В точке М0 (0,0) значения частных производных:

f'x (0; 0) = 0

f'y (0; 0) = ∞

Пользуясь формулой, получаем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М0:

z - 0 = 0 (x - 0) + ∞ (y - 0)

или

0 = 0