Дана функция f (x) = x^3 + 6x^2 - 15x-22. Найдите: а) критические точки функции f (x) на отрезке [-2; 2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f (x) на отрезке [-2; 2];

Дана функция f (x) = x^3 + 6x^2 - 15x-22. Найдите: а) критические точки функции f (x) на отрезке [-2; 2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f (x) на отрезке [-2; 2];

а) критические точки функции f (x) на отрезке [-2; 2]

f ⁽¹⁾ (x) = 3x^2 + 12x - 15=0

x^2 + 4x - 5=0

критические точки функции

x1=-2-√ (4+5) = - 5∉[-2; 2];

x2=-2+√ (4+5) = 1∈[-2; 2];

б) наибольшее и наименьшее значения функции f (x) на отрезке [-2; 2];

f (-2) = (-2) ^3 + 6 (-2) ^2 - 15 (-2) - 22=-8+24+30-22=24 - наибольшее

f (1) = 1^3 + 6 (1) ^2 - 15 (1) - 22=1+6-15-22=-30 - наименьшее

f (2) = (2) ^3 + 6 (2) ^2 - 15 (2) - 22=8+24-30-22=-20