В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ=13, ВС=14, АС=15. Боковое ребро АА1=28. Точка М лежит на АА1 и АМ: МА1=4:3. Найти площадь сечения ВМС.

Эту задачу можно решать двумя способами.

1) Отрезок АМ = 28 * (4/7) = 16.

ВМ = √ (13²+16²) = √ (169+256) = √ 425 ≈ 20,61553.

СМ = √ (15²+16²) = √ (225+256) = √481 ≈ 21,93171.

Получаем площадь сечения ВМС по формуле Герона:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = 140 кв. ед.

Здесь р - полусумма сторон, р = 28,27362.

2) Находим площадь основания по формуле Герона:

S (ABC) = √ (21 (21-13) (21-14) (21-15)) = √ (21*8*7*6) = 84 кв. ед.

Проведём секущую плоскость через ребро АА1 перпендикулярно ВС.

Найдём высоту h основания:

h = 2S/a = 2*84/14 = 12.

Угол наклона α плоскости ВМС к основанию равен:

α = arc tg (16/12) = 53,1301 °.

Площадь сечения ВМС равна:

S = S (ABC) / (cos α) = 84/0.6 = 140 кв. ед.