Равнобедренный треугольник имеет основание 16 см, с вершини к основанию проведена высота длинною 6 см, вычисли диаметр круга, который обведен вокруг треугольника, и диаметр круга, который нарисован внутри треугольника.

Question

Математика

Христиан

13 марта, 10:47

Равнобедренный треугольник имеет основание 16 см, с вершини к основанию проведена высота длинною 6 см, вычисли диаметр круга, который обведен вокруг треугольника, и диаметр круга, который нарисован внутри треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Харитоний · Answer 1

Посчитаем боковые стороны по теореме Пифагора.

Квадрат боковой стороны равен: 64+36=100

Боковая сторона равна 10. Биссектриса угла при основании делит высоту в отношении 10:8. 6*10 / (8+10) = 10/3=3 1/3 - это расстояние от вершины треугольника (против основания) до точки пересечения биссектрис. 6-10/3=2 2/3 радиус описанной окружности.

Другой способ:

Площадь треугольника равна 6*16/2=48

Периметр равен 16+20=36.

х - радиус описанной окружности.

х * 36/2=48

х=96/36=16/6=8/3=2 2/3

Посчитаем радиус описанной окружности:

Из середины боковой стороны проведем перпендикуляр до пересечения с высотой. Из подобия прямоугольных треугольникрв

отношение р/10=5/6, где р - искомый радиус.

р=50/6=8 1/3