Треугольник задан вершинами A (-7; 3), B (2; -1), C (-1; -5). Найти: а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC. б) Уравнение медианы AD в) уравнение высоты BF г) Угол B Д) уравнение биссектрисы CN

Даны вершины A (-7; 3), B (2; -1), C (-1; -5).

а) уравнение прямой АМ параллельной стороне BC.

АМ || BC: (Х-Ха) (Хс-Хв) = (У-Уа) / (Ус-Ув).

4 Х - 3 У + 37 = 0 это общий вид уравнения, или оно же в виде уравнения с коэффициентом: у = (4/3) х + (37/4).

б) Уравнение медианы AD.

Находим основание медианы.

D (Ха1; Уа1) = (Хв+Хс) / 2; (Ув+Ус) / 2.

х у

D (0.5: - 3).

АD : (Х-Ха) / (Ха1-Ха) = (У-Уа) / (Уа1-Уа).

4 Х + 5 У + 13 = 0,

у = - 0,8 х - 2,6.

в) уравнение высоты BF.

Расчет длин сторон:

АВ = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ²) = √97 ≈ 9.848857802,

BC = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √25 = 5,

AC = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √100 = 10.

Находим площадь треугольника по формуле Герона.

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Полупериметр р = 12.42443.

S = 24.

Тогда высота BF = 2S/АС = 4,8.

г) Угол B.

cos В = (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = 0.223376.

В = 1.34552 радиан = 77.09259 градусов.

д) уравнение биссектрисы CN.

СN: ((Уа-Ус) / AC + (Ув-Ус) / BC) * Х + ((Хс-Ха) / AC + (Хс-Хв) / BC) * У + ((Ха*Ус - Хса*Уа) / AC + (Хв*Ус - Хс*Ув) / BC) = 0.

Подставив соответствующие значения, находим уравнение биссектрисы:

1.6 Х + 0 У + 1.6 = 0 или после сокращения:

х + 1 = 0.