Треугольник задан вершинами А (1,2), В (5,6), С (3,-4). Составить уравнение прямой АМ параллельной стороне ВС.

1) найдем уравнение стороны BCy = (4/3) x+2/3AM будет иметь угол наклона равный 4/3, и проходить через точку A (7,-6) 3y-4x+46=0 2) Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и P (x p, y p) в общем виде: x-xa / xd-xa = y-ya / yd-ya Мы не знаем координаты точки P, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой AP.

координаты AB (-9; 4) координаты AC (-6; 8) отсюда AT (T вершина достроенного параллелограмма) (-15; 12) подставим всё в уравнениеx-7 / - 15-7 = y+6 / 12+6 получим уравнение 9x+11y=-3 это и есть искомое уравнение

3) BF перпендикулярна AC т. е. угол наклона обратно пропорционален уравнение прямой AC : y=-4/3 * x + 10/3 угол наклона BF = 3/4 уравнение BF: 3y-4x-2=04) координаты вектора ВС (3,4) а вектора ВА (9,-4) скалярное произведение этих векторов равно 3*9+4 * (-4) = 43 Длина BC=5 длина BA=корень (97) cosB=43 / (5*корень (97)

)