Задать вопрос
28 июля, 08:54

Юрий разрезал клетчатую доску 97 на 25 на N прямоугольников 1 на 3 и M прямоугольников 1 на 5. Какое наименьшее значение может принимать выражение | M-N |?

+2
Ответы (1)
  1. 28 июля, 09:39
    0
    97*25 = 2425 - площадь доски

    1*3 = 3 - площадь N прямоугольников.

    1*5 = 5 - площадь M прямоугольников.

    3N+5M = 2425

    Пусть |M-N| = x, причём x - минимально возможное. Тогда

    1) M-N = x или 2) M-N = - x

    1) M = N+x

    3N+5N+5x = 2425

    8N = 2425-5x

    Нужно подобрать такое минимальное x, чтобы число 2425-5x было кратным 8. Число делится на 8, если три последних его цифры нули или образуют число, которое делится на 8. Ближайшее число вида 2425-5x, которое делится на 8 - число 2400. Тогда x = 5.

    8N = 2425-5*5

    8N = 2425-25

    8N = 2400

    N = 300

    Тогда M = 300+5 = 305, а |M-N| = |305-300| = |5| = 5.

    Проверим: 300*3+305*5 = 900+1525 = 2425.

    2) M = N-x

    3N+5N-5x = 2425

    8N = 2425+5x

    Ближайшее число, которое делится на 8 - число 2440. Тогда x = 3:

    8N = 2425+5*3

    8N = 2425+15

    8N = 2440

    N = 305

    Тогда M = 305-5 = 300, а |M-N| = |300-305| = |-5| = 5.

    Проверим: 305*3+300*5 = 915+1500 = 2415 - не подходит.

    Значит, н аименьшее значение, которое может принимать выражение |M-N|, равно 5 при M = 305, N = 300.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Юрий разрезал клетчатую доску 97 на 25 на N прямоугольников 1 на 3 и M прямоугольников 1 на 5. Какое наименьшее значение может принимать ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы