докажите что функции являются нечетными f (x) = x^5cos3x

Рассмотрите такой вариант:

1) Вместо "х" подставьте в правую часть "-х":

f (-x) = (-x) ⁵*cos (-3x)

Избавьтесь от минусов в чётных степенях и четных тригонометрических функциях (такие есть в примере).

2) Вынесите все минусы вперёд:

f (-x) = - x⁵*cos3x

3) если получилось, что f (-x) = - f (x), то перед нами нечётная функция.

В нашем случае так и есть: f (-x) = - (x⁵*cos3x).