Задать вопрос
12 апреля, 08:56

Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высоты построен второй треугольник. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите что периметры треуольников образуют геометрическую прогрессию ю Найдите периметр восьмого треугольника

+4
Ответы (1)
  1. 12 апреля, 10:15
    0
    Высота 1 треугольника равна h1 = a*√3/2 = 8*√3/2 = 4√3

    Из этих высот построен 2 треугольник.

    Его высота h2 = h1*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6

    И так далее.

    Стороны треугольников образуют геометрическую прогрессию

    b1 = 8; q = √3/2. Периметры тоже образуют геометрическую прогрессию.

    Сторона 8 треугольника

    b8 = b1*q^7 = 8 * (√3) ^7/2^7 = 2^3*3^3*√3/2^7 = 3^3*√3/2^4 = 27√3/16

    Периметр 8 треугольника

    P = 3*b8 = 3*27√3/16 = 81√3/16
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высоты построен второй треугольник. Во второй треугольник таким же способом вписан ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы