Задать вопрос
12 апреля, 08:56

Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высоты построен второй треугольник. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите что периметры треуольников образуют геометрическую прогрессию ю Найдите периметр восьмого треугольника

+4
Ответы (1)
  1. 12 апреля, 10:15
    0
    Высота 1 треугольника равна h1 = a*√3/2 = 8*√3/2 = 4√3

    Из этих высот построен 2 треугольник.

    Его высота h2 = h1*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6

    И так далее.

    Стороны треугольников образуют геометрическую прогрессию

    b1 = 8; q = √3/2. Периметры тоже образуют геометрическую прогрессию.

    Сторона 8 треугольника

    b8 = b1*q^7 = 8 * (√3) ^7/2^7 = 2^3*3^3*√3/2^7 = 3^3*√3/2^4 = 27√3/16

    Периметр 8 треугольника

    P = 3*b8 = 3*27√3/16 = 81√3/16
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высоты построен второй треугольник. Во второй треугольник таким же способом вписан ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Коля написал положительные числа a, b, c, которые образуют арифметическую прогрессию в заданном порядке, причем a+b+c=9. Алеша заметил, что a+1, b+1, c+3 образуют геометрическую прогрессию в заданном порядке. Найдите c.
Ответы (1)
Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа х 2 у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии
Ответы (1)
Помогите решить! Ненулевые числа a, b и c таковы, что числа a (b-c), b (c-a), c (a-b), записанные в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию.
Ответы (1)
Дан квадрат со стороной 4 сантиметра. В него вписан второй квадрат так, что вершины его служат серединами сторон первого квадрата. Во второй квадрат таким же образом вписан третий квадрат. Вычислительной периметр третьего квадрата.
Ответы (1)
Если от третьего члена геометрической прогрессии отнять 4, то первые три члена образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. найдите исходную геометрическую прогрессию
Ответы (1)