Найдите площадь полной поверхности и обьем куба, зная что его диагональ длиннее ребра на 1 см

A²+a²+a² = (a+1) ²

3a²=a²+2a+1

2a²-2a=1

2a²-2a-1=0

решим квадратичное уравнение

D=b²-4ac=4-4*2 * (-1) = 12

длины ребер равны

a1,2 = (-b±√D) / (2a)

a1 = (2-√12) / 4<0 не подходит

a2 = (2+√12) / 4 = (2+√ (3*4)) / 4=2 (1+√3) / 4 = (1+√3) / 2 см (подходит)

площадь поверхности равна:

S (полн) = 6 а²=6 * ((1+√3) / 2) ²=6/4 * (1+2√3+3) = 3/2 * (4+2√3) = 3 * (2+√3) см²

объем куба равен

V=a³ = ((1+√3) / 2) ³=1/8 * (1+√3) ³ см³