Какую часть всего пути пассажир бодрствовал если лег спать проехав половину пути? Он спал до тех пор пока не осталось ехать половину того пути что он проехал спящим?

Весь путь - а.

Лег спать - прошло 1/2 а, значит осталось 1/2 а.

Теперь 1/2 а - это то, что он проспал и то, что бодрствовал после сна.

Эти части можно соотнести как 2:1

Теперь найдем эти части:

1/2 а: (2+1) = 1/6 а - он бодрствовал

1/6 а * 2 = 1/3 а - он спал

Всего бодрствовал: 1/2 а + 1/6 а = 3/6 а + 1/6 а = 4/6 а = 2/3 а