Для различных ненулевых чисел a и b известно, что a^2+ab^2=a^2b+b^2. Найдите 1/a+1/b.

A^2+ab^2-a^2b-b^2=0

(a^2-b^2) + (ab^2-a^2b) = 0

(a-b) (a+b) + ab (b-a) = 0

(a-b) (a+b) - ab (a-b) = 0

(a-b) (a+b-ab) = 0 / * (1 / (a-b))

a+b-ab=0

a+b=ab / * (1/ab)

1/b+1/a=1

A^2 + a*b^2 = b*a^2 + b^2

Перегруппируем:

a^2 - b^2 = b*a^2 - a*b^2

В левой части разность квадратов разложим на множители, в правой вынесем за скобки a*b:

(a - b) * (a + b) = a*b * (a - b)

При условии a ≠ b, можно сократить на (a - b) :

a + b = ab

Обе части разделим на ab, при условии a ≠0 и b ≠ 0^

a / (ab) + b / (ab) = ab / (ab) ; 1/b + 1/a = 1 или

1/a + 1/b = 1