Напеши наименьшее общее кратнае чисел

Question

Математика

Линуша

4 февраля, 10:12

Напеши наименьшее общее кратнае чисел

+5

Ответы (2)

Знаете ответ?

Дорофея · Answer 1

Кратное число - это число, которое делится на данное число без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) группы чисел - это наименьшее число, которое делится без остатка на каждое число группы. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно найти простые множители данных чисел. Также НОК можно вычислить с помощью ряда других методов, которые применимы к группам из двух и более чисел.

Флора · Answer 2

5.3.5. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) данных чисел

Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК (24, 42) = 168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.

Для нахождения НОК нескольких данных натуральных чисел надо: 1) разложить каждое из данных чисел на простые множители; 2) выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел.

Наименьшее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Пример 1. Найти НОК (35; 40).

Разложим числа 35 и 40 на простые множители.

35=5∙7, 40=2∙2∙2∙5 или 40=23∙5

Берем разложение большего числа 40 и дополняем его недостающими множителями. НОК (35; 40) = 23∙5∙7=40∙7=280.

Ответ: НОК (35; 40) = 280.

Пример 2. Найти НОК (45; 54).

Раскладываем числа 45 и 54 на простые множители.

45=32∙5, 54=2∙33.

Берем разложение числа 54 и умножаем на недостающие множители из разложения числа 45, т. е. на число 5.

НОК (45; 54) = 2∙33∙5=54∙5=270.

Ответ: НОК (45; 54) = 270.

Пример 3. Найти НОК (75; 120; 150).

Разложим числа 75, 120 и 150 на простые множители.

75=3∙52, 120=23∙3∙5, 150=2∙3∙52

Возьмем разложение большего числа 150 и дополним его двумя "двойками", так как в разложении числа 120 имеется три "двойки", а в разложении числа 150 - только одна.

НОК (75; 120; 150) = 2∙3∙52∙2∙2=150∙4=600.

Ответ: НОК (75; 120; 150) = 600.

Вывод: при нахождении НОК выписывают произведение всех простых (различных) множителей, имеющихся в разложениях этих чисел, причем, каждый из множителей берется с наибольшим из имеющихся показателей степеней.