Решите систему уравнений

x+y+xy=1

x^2y+xy^2=-30

{ x+y+xy = 1

{ x^2*y + x*y^2 = - 30

Второе уравнение разделим на множители

{ (x+y) + xy = 1

{ xy * (x+y) = - 30

Делаем замену: x+y = u; x*y = v

{ u + v = 1

{ u*v = - 30

Это теорема Виета: числа u и v - это корни квадратного уравнения

t^2 - t - 30 = 0

(t - 6) (t + 5) = 0

t1 = - 5; t2 = 6

Два варианта решений:

1) u = x + y = - 5; v = x*y = 6

Это опять теорема Виета. Уравнение

z^2 + 5z + 6 = 0

D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1

z1 = (-5 - 1) / 2 = - 3; z2 = (-5 + 1) / 2 = - 2

x1 = - 2; y1 = - 3; x2 = - 3; y2 = - 2

2) u = x + y = 6; v = x*y = - 5

z^2 - 6z - 5 = 0

D = 6^2 - 4*1 (-5) = 36 + 20 = 56 = (√56) ^2 = (2√14) ^2

z1 = (6 - 2√14) / 2 = 3 - √14; z2 = 3 + √14

x3 = 3 - √14; y3 = 3 + √14; x4 = 3 + √14; y4 = 3 - √14