В равностороннем треугольнике АBC высота СН равна 5 корень из 3. Найдите стороны этого треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольнике АСН.

Выразим сторону АС по теореме Пифагора.

АС² = СН²+АН²

АН = 0.5 АС (высота в равностороннем треугольнике является медианой)

=> АС²=СН²+0.25 АС2

0.75 АС²=СН²

АС²=4 СН²/3

АС²=4*5√3/3=20√3/3

АС=√ (20√3/3) = 2√ (5√3/3)