Решить уравнение | |х| - 2 | = 4. Указать произведение корней

||x|-2|=4

|x|-2=4 |x|-2 = - 4

|x|=6 |x| = - 2

x₁=6 нет решения

x₂ = - 6

Ответ: х₁*х₂ = 6 * (-6) = - 36

Раскрываем 1 модуль:

1) |x|-2=4, где |x|-2>=0

раскрываем 2 модуль:

1.1) x-2=4, где x>=0

x=4+2=6

проверяем:

|6|-2>=0

6>=0 - верно. Значит первый корень: x1=6

1.2) - x-2=4, где x<=0

-x=6

x=-6

|-6|-2>=0

-6<=0 - верно, значит второй корень: x2=-6

2) |x|-2=-4, где |x|-2<=0

2.1) x-2=-4, где x>=0

x=-4+2=-2

-2>=0 - неверно.

2.2) - x-2=-4, где x<=0

-x=-2

x=2

2<=0 - неверно

значит уравнение имеет 2 корня:

6 и (-6)

их произведение: 6 * (-6) = - 36

Ответ: - 36