Задать вопрос
20 марта, 09:15

Найдите частное решение уравнения: y''-10y'+25y=0

y=2, y'=8, при x=0

+5
Ответы (1)
  1. 20 марта, 12:31
    0
    Характеристическое уравнение:

    λ^2 - 10λ + 25 = 0

    λ1 = λ2 = 5

    Значит, общее решение уравнения

    y = (Ax + B) exp (5x)

    y' = (Ax + B) ' exp (5x) + (Ax + B) (exp (5x)) ' = (5Ax + A + 5B) exp (5x)

    Подставляем x = 0 в функцию и её производную, получаем систему уравнений:

    y (0) = B = 2

    y' (0) = A + 5B = 8

    Из первого уравнения B = 2. Подставляем во второе уравнение:

    A + 5 * 2 = 8

    A = - 2

    y (x) = (-2x + 2) exp (5x) = 2 (1 - x) exp (5x)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите частное решение уравнения: y''-10y'+25y=0 y=2, y'=8, при x=0 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы