Три девушки принимают участие в олимпиаде. Найти скорость третьей девушки, если известно что девушки стартуют с интервалом в 5 с. Всем девушкам необходимо проплыть в бассейне дорожку длиной 50 м и вернуться на место старта. В неизвестный момент времени, не достигнув конца дорожки, девушки оказались на одном расстоянии от старта. Третья девушка, доплыв до конца дорожки и повернув назад, встретила вторую в 4 м от конца дорожки, а первую в 7 м от конца дорожки.

Обозначим скорости v1, v2, v3. Нам нужно найти v3.

Они стартовали с интервалом 5 сек и все в момент t сек проплыли n м.

Решаем такие уравнения:

{ n = t*v1; v1 = n/t

{ n = (t - 5) * v2; v2 = n / (t - 5)

{ n = (t - 10) * v3; v3 = n / (t - 10)

Когда третья проплыла 50+4=54 м, вторая - 50-4=46 м.

54/v3 + 10 = 46/v2 + 5

Когда третья проплыла 50+7=57 м, первая - 50-7=43 м

57/v3 + 10 = 43/v1

Подставляем в эти уравнения скорости из 1, 2 и 3 уравнений.

{ 54 (t - 10) / n + 5 = 46 (t - 5) / n

{ 57 (t - 10) / n + 10 = 43t/n

Раскрываем скобки и умножаем всё на n

{ 54t - 540 + 5n = 46t - 230

{ 57t - 570 + 10n = 43t

Упрощаем

{ 8t + 5n = 310

{ 7t + 5n = 285

Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение

t = 25 сек, n = (310 - 8t) / 5 = (310 - 8*25) / 5 = 110/5 = 22 м

v1 = n/t = 22/25 = 88/100 = 0,88 м/с

v2 = n / (t - 5) = 22/20 = 11/10 = 1,1 м/с

v3 = n / (t - 10) = 22/15 м/с