При каком значении а уравнение имеет единственный корень?

Умножим все на знаменатель, запомнив, что он не равен 0. Из обеих частей вычтем x^3 - 9a^x. Получим:

x^2-2x+a=0

(x-1) ^2=1-a

Корень единственен, если а=1.

При этом х=1. Убеждаемся, что знаменатель при этих х и а не равен 0.

Ответ: а=1