Расстояние между городами А и В равно 200 км. Из города А в город В вышел автобус, а через 30 мин - легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 20 км/ч. Легковая машина пришла в город В на 15 мин раньше, чем туда прибыл автобус. Найдем скорости автобуса и легковой машины.

Автобус:

скорость V₁ = x (км/ч)

время на весь путь t₁ = 200/х часов

Легковая машина:

V₂ = x + 20 (км/ч)

t₂ = 200 / (x+20) часов

Разница во времени:

Легковая машина выехала на 30 минут позже, и приехала на 15 минут раньше. Значит на весь путь легковая машина затратила меньше времени, чем автобус:

30 + 15 = 45 минут = 45/60 часа = 3/4 = 0,75 часа

Следовательно: t₁ - t₂ = 0.75

Уравнение.

200/x - 200 / (x+20) = 0.75

Знаменатели не должны быть равны 0:

х≠ 0

х+20≠ 0 ⇒ х≠ - 20

Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х (х+20) :

200 (х+20) - 200 х = 0,75 х (х+20)

200 х + 4000 - 200 х = 0,75 (х² + 20 х)

4000 = 0,75 х² + 15 х |*4

16000 = 3x² + 60x

3x² + 60x - 16000 = 0

D = 60² - 4*3 * (-16000) = 3600+192000 = 195600 = (√400*489) ² = (20√489) ²

x₁ = (-60 - 20√489) / (2*3) = - 10 - (10√489 / 3) = - 10 (1+√489/3) не удовлетворяет условию

х₂ = (- 60 + 20√489) / (2*3) = - 10 + (10√489/3) = 10 * (√489/3 - 1) (км/ч) скорость автобуса

10 * (√489/3 - 1) + 20 = 10√489/3 + 10 = 10 * (√489/3 + 1) (км/ч) скорость легковой машины.

15+30=45 мин=0,75 ч - на столько машина была в пути меньше автобуса

х км/ч - скорость автобуса

х+20 км/ч - скорость машины

Расстояние 200 км.

200/х - 200 / (х+20) = 0,75

200 (х+20 - х) = 0,75 х (х+20)

4000=0,75 х²+15 х

0,75 х²+15 х - 4000=0

D=15²+4*0,75*4000=12225≈+-110,6²

х1 = (-15-110,6) / 1,5 = - 83,7 - не подходит решению

х2 = (-15+110,6) / 1,5=63,7 (км/ч) - скорость автобуса

63,7+20=83,7 (км/ч) - скорость машины