Первый и второй насосы наполняют бассейн за 26 минут, второй и третий - за 39 минут, а первый и третий - за 52 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

пусть объем бассейна равен 1

скорость первого насоса равна х

скорость второго насоса равна y

скорость третьего насоса равна z

{x+у=1/26

{y+z=1/39

{x+z=1/52

сложим эти три уравнения и упростим

2x+2y+2z=1/26+1/39+1/52

2 (x+y+z) = (6+4+3) / 156

2 (x+y+z) = 13/156

2 (x+y+z) = 1/12

x+y+z=1/24

Ответ за 24 минуты

Производительности насосов x, y, z, тогда:

x+y=1/26

y+z=1/39

x+z=1/52

Сложим все уравнения

2 (x+y+z) = 3/52+1/39

2 (x+y+z) = 13/156

x+y+z=1/24

1 / (x+y+z) = 24

Ответ: 24