Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту проведенную с вершины тупого угла на отрезки 20 и 12 см ... Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшей основе. Найти площадь трапеции.

ВС=СD.

∆ ВСD - равнобедренный, ⇒ угол СВD=углу СDВ.

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. ⇒ прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны ...

Из подобия следует

HD:ВС=ОH:СО=12/20=3/5

Примем ВС=СD=а.

Тогда НD=3 а/5

Из ∆ СНD по т. Пифагора

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9 а²/25

16 а²/25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а/5=8

а=40 см

АD=а+3 а/5=1,6 а

АD=40*1,6=64 см

S = (BC+AD) •CH:2=104• (20+12) : 2=1664 см ²