Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведённую из тупого угла на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

O - точка пересечения высоты и диагонали

BH - высота

BO=10

OH=8

Пусть AB=BC=CD=x

1) треуг. AOH подобен треуг. BOC (угол OBC=угол OHA - по свойству высоты, угол BOC=угол AOH - вертикальные) = > BC/AH=BO/OH

x/AH=10/8

AH=8x/10=4x/5

2) AD=4x/5+x+4x/5=13x/5

3) По теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

x^2 = (4x/5) ^2+18^2

x=30

4) AB=BC=CD=30

AD=13*30/5=78

5) BH=18

S=1/2 (BC+AD) * BH=1/2*108*18=972