В начале первого года был внесен вклад величиной 200 рублей. Какова годовая процентная ставка, если за второй год хранения величина вклада возросла на 22 рубля, годовая процентная ставка не менялась, доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу?

Сделали вклад в размере 200 усл. ед.

Пусть процентная ставка равняется х*100%, тогда через год ставка будет составлять 200+200 х, а через 2 года (200+200 х) х+200+200 х.

По условию мы знаем, что за второй год величина вклада возраста на 22 усл. ед, значит, составим и решим уравнение:

(200+200 х) х+200+200 х-200-200 х=22

200 х+200 х²=22/:2

100x²+100x-11=0

D=100²-4*100 * (-11) = 14400

x = (-100+120) / 100*2=20/100*2=10/100=0,1, а в процентах это будет 0,1*100=10%

S2 = 200 (1+r) ²

S1 = 200 (1+r)

r - процентная ставка

22 = 200 (1+r) ² - 200 (1+r) = 200 (1+r) (1+r-1) = 200r (1+r)

11 = 100r (1+r)

100r² + 100r - 11 = 0

D = 10000 + 4400 = 14400 = 120²

r = (-100+120) / 200 = 20/200 = 0.1 или 10%