В прямоугольном прямоугольнике один катет больше другого на 7 см и на 2 см меньше гипотенузы. Найти периметр треугольника.

1 катет х см

2 катет х-7 см

гипотенуза х+2 сост. уравнение по т Пифагора х² + (х-7) ² = (х+2) ²

х²+х²-14 х+49=х²+4 х+4

2 х²-х²-14 х-4 х+49-4=0

х²-18 х+45=0 по т. Виета х1+х2=18 х1*х2=45 подберем эти числа

х1=3 х2=15 3-7=-4 <0, значит х1=3 не подходит по условию

15-7=8 см 2 катет 15+2=17 см гипотенуза

проверка 8²+15²=64+225=289 √289=17

найдем периметр 8+15+17=40 см