Катер прошёл 28 км против течения реки и 60 км по течению, затратив на всё путь 5 часов. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Собственная скорость катера х км/ч.

Путь против течения реки:

Расстояние S₁ = 28 (км)

Скорость V₁ = x - 3 (км/ч)

Время в пути t₁ = 28 / (х-3) (ч.)

Путь по течению реки:

S₂ = 60 (км)

V₂ = x + 3 (км/ч)

t₂ = 60 / (x+3) (ч.)

t₁ + t₂ = 5 (ч.) ⇒ Уравнение:

28 / (х-3) + 60 / (х+3) = 5 | * (x-3) (x+3)

х≠3; х≠-3

28 (x+3) + 60 (x-3) = 5 (x+3) (x-3)

28x + 84 + 60x - 180 = 5 (x²-3²)

88x - 96 = 5x² - 45

5x² - 45 - 88x + 96 = 0

5x² - 88x + 51 = 0

D = (-88) ² - 4*5 * 51 = 7744 - 1020 = 6724=82²

D>0 два корня уравнения

х₁ = (88 - 82) / (2*5) = 6/10 = 0,6 не удовл. условию, т. к. собственная скорость не должна быть меньше скорости течения реки

х₂ = (88 + 82) / 10 = 170/10 = 17 (км/ч) собственная скорость катера

Ответ: 17 км/ч собственная скорость катера.