Объем куба равен 72. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Находим ребро куба:

а (к) = ∛72 = 2∛9 = 2*9^ (1/3).

В основании отсекаемой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по половине ребра куба:

а (п) = (2*9^ (1/3)) / 2 = 9^ (1/3).

Площадь основания призмы So (п) = (1/2) (а (п)) ² = (1/2) * (9^ (1/3)) ² = (1/2) * 9^ (2/3).

Объём призмы V = So (п) * H = So (п) * а (к) =

= (1/2) * 9^ (2/3) * 2*9^ (1/3) = 9.