Задать вопрос
25 ноября, 00:59

Найти частное решение ДУ (1+y) dx = (1-x) dy, удовлетворяющее начальным условиям: y=3 при x=-2.

Ответы (1)
  1. А
    25 ноября, 04:05
    0
    (1+y) dx = (1-x) dy

    dx / (1-x) = dy / (1+y)

    ∫dy / (1+y) = ∫ dx / (1-x)

    ∫d (1+y) / (1+y) = - ∫ d (x-1) / (x-1)

    ln|y+1| = - ln|x-1| + C

    Или же |y+1| = e^C / |x-1|

    Подставим сюда точку (-2; 3) для нахождения C:

    |3+1| = e^C / |-2-1|

    e^C = 4*3=12

    C = ln12

    Отсюда частное решение ДУ: |y+1| = 12 / |x-1|

    Дальше можно как-то преобразовать, раскрыть модули на промежутках для x и y. Но, думаю, это делать необязательно.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти частное решение ДУ (1+y) dx = (1-x) dy, удовлетворяющее начальным условиям: y=3 при x=-2. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Войти
Задать вопрос