4^x+2*2^x-288=0 помогите решить

Ок,

4x + 2 * 2^x = 288

2x + 2^x = 144

Челочисленного значения нет, т. к. методом подстановки х может быть от 1 до 7, числа все не подходит, а по определению степени, это только натуральное число. Внимательно посмотри исходное уравнение

Решение:

4^x + 2*2^x - 288=0

(2^2) ^x + 2*-2^x-288=0

2^2x + 2*2^x - 288=0

Обозначим 2^x другой переменной 2^x=y, тогда уравнение примет вид:

у² + 2 у - 288=0 при у>0

у1,2 = (-2+-D) * 2*1

D=√ (4-4*1*-288) = √ (4+1152) = √1156=34

y1,2 = (-2+-34) / 2

y1 = (-2+34) / 2=32/2=16

y2 = (-2-34) / 2=-36/2=-18 - не соответствует условию задачи

Подставим значение у=16 в у=2^x

2^x=16

2^x=2^4

х=4

Ответ: х=4