Развязать уравнение

64^x-7*8^x-8=0

64^х - 7•8^х - 8 = 0

8^х = а; a > 0

а^2 - 7 а - 8 = 0

D = 49 + 32 = 81

a1 = (7 + 9) : 2 = 8

a2 = (7 - 9) : 2 = - 1 (< 0)

8^x = 8

X = 1

64^x + 7*8^x - 8 больше или равно 0

изменим неравнство

8^2x+7*8^x-8≥0

введем 8^x = a 8^2x=a^2 a>0

a^2+7a-8≥0 применим

метод интервалов, разложим на множители по обратной теореме Виета, корни квадратного трехчлена а1=1 а2=-8

a^2+7a-8 = (a-1) (a+8)

(a-1) (a+8) ≥0

на числовой прямой точки 1 и - 8

расставим знаки между ними, получим от - бесконечность до - 8 +, от - 8 до1 - и от 1 до + бесконечность -

нам нужен от 1 до + бесконечность (по условию а>0)

далее обратная замена

8^x≥1

8^x≥8^0

x≥0 это окончательный ответ