1. Развязать уравнение: x|x|+8x-7=0

2. Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2-8x+3=0. Не решая это уравнение, найдите значение выражения x1^2+x2^2

1) Если x < 0, то |x| = - x

-x^2 + 8x - 7 = 0

- (x - 1) (x - 7) = 0

x1 = 1 > 0, x2 = 7 > 0

Так как по условию x < 0, то решений нет

2) Если x > = 0, то |x| = x

x^2 + 8x - 7 = 0

D = 8^2 - 4 (-7) = 64 + 28 = 92 = (2√23) ^2

x1 = (-8 - 2√23) / 2 = - 4 - √23 < 0

x2 = (-8 + 2√23) / 2 = - 4 + √23 > 0

Так как по условию x > = 0, то

Ответ: - 4 + √23

2) По теореме Виета

x1 + x2 = - b/a = 8

x1*x2 = c/a = 3

x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 =

= (x1 + x2) ^2 - 2x1*x2 = 8^2 - 2*3 = 64 - 6 = 58