Площадь кругового сектора равна 12 П см^2. хорда делит этот сектор на круговой сегмент и равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов. Найти площадь кругового сегмента.

Question

Математика

Вивиана

25 мая, 06:45

Площадь кругового сектора равна 12 П см^2. хорда делит этот сектор на круговой сегмент и равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов. Найти площадь кругового сегмента.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аксюха · Answer 1

По условию, если углы при основании равнобедренного треугольника образованного радиусами и хордой равны 30 гр, то центральный угол, он же угол при вершине равен 120 гр. Отсюда площадь сектора можно записать как площадь круга деленного на 3 (120=1/3*360).

S=12 Пи=ПиR^2:3 = > R^2=36 = > R=6.

Мы теперь знаем боковую сторону равнобедренного треугольника. Проведем в нем высоту к основанию. Она образует прямоугольный треугольник и лежит против угла в 30 гр., следовательно равна половине гипотенузы, т. е. равна R/2=3

Найдем хорду. Половина хорды (высота в равнобедренном треугольнике является также медианой) находится либо по теореме Пифагора, либо по cos 60.

По теореме Пифагора половина хорды равна корню из R^2 - (R^2) / 4=V3/2*R=

По cos 60 половина хорды равна произведению косинуса угла на гипотенузу, т. е. cos 60*R=V3/2*R.

Следовательно вся хорда равна V3*R = 6V3. Зная высоту и основание, найдем площадь 1/2*6V3*3=9V3.

Площадь кругового сегмента равна 12 Пи-9V3