Числа, которые выражают длины сторон прямоугольного треугольника, создают арифметическую прогрессию. меньший катет равен a. найти площадь треугольника

Меньший катет = а

больший катет = а+d

гипотенуза = a+2d

d - разность прогрессии

прогрессия возрастающая

по теореме Пифагора: (a+2d) ^2 = (a+d) ^2+a^2

3d^2+2ad-a^2=0

Решаем квадратное уравнение относительно переменной d.

D=16a^2

d1=a/3 d2=-a (не подходит, т. к. прогрессия возрастающая)

S=1/2 * a * (а+d) = 1/2 * a * (а+a/3) = (2*a^2) / 3

Ответ: (2*a^2) / 3