4. Дана арифметическая прогрессия (an) :

-148; - 143,8; - 139,6; - 135,4, ...

Найти номер наименьшего положительного члена прогрессии.

5. По условию задания 4 найти сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного членов прогрессии.

Формула арифметической прогрессии : a_n = a_1+d (n-1), где d - разность геометрической прогрессии, а n - номер члена арифметической прогрессии. В нашей арифметической прогрессии a_1 = - 148, a_2=-143.8, a_3 = - 139.6 и т. д.

Найдём разность по формуле d=a_2 - a_1 d=-143,8 - (-148) = 4,2

Арифметическая прогрессия возрастает от - 148, до бесконечности положительных чисел.

Первое положительное число будет стоять сразу после 0. Значит a_n >1 / Составим неравенство

a_1 + d (n-1) >1

d (n-1) >1-a_1

n-1>1 - (a_1:d)

n>1 - (a_1:d) + 1

n>2 - (a_1:d)

Подставляем числа

n>2 - (-148: (-4.2)

n> 37,238

Значит мы можем сделать вывод, что наименьшее положительное число имеет 37 номер.

Давайте найдём его. a_37 = a_1 + d (37-1) = a_1+36d=-148 + 36 * 4.2=3,2 - наименьший положительный член прогрессии. Сразу же можем найти наибольший отрицательный член прогрессии 3.2 - 4.2 = - 1. А сумма наибольшего с наименьшим равна - 1 + 3.2 = 2.2