Задать вопрос
29 октября, 18:28

Найти наименьшее значение суммы кубов двух положительных чисел, если сумма их квадратов равна 50.

+3
Ответы (1)
  1. 29 октября, 19:53
    0
    Пусть числа равны x и y.

    x^2 + y^2 = 50

    y = √ (50 - x^2)

    Нужно найти минимум функции

    z = x^3 + y^3 = x^3 + √ (50-x^2) ^3 = x^3 + (50-x^2) ^ (3/2)

    Найдем производную и приравняем к 0

    z ' = 3x^2 + 3/2 * (50 - x^2) ^ (1/2) * (-2x)

    z ' = 3x^2 - 3x*√ (50 - x^2) = 3x * (x - √ (50 - x^2)) = 0

    x = √ (50 - x^2)

    x^2 = 50 - x^2

    2x^2 = 50

    x = 5; y = √ (50 - x^2) = x = 5

    5^2 + 5^2 = 50

    5^3 + 5^3 = 250
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти наименьшее значение суммы кубов двух положительных чисел, если сумма их квадратов равна 50. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы