Прямая y=5x+14 является касательной к графику функции y=x^3-4x^2+9x+14. Найдите абсциссу точки касания.

Для того, чтобы данная прямая была касательной к графику функции, должно выполняться ДВА условия.

1. Производная функции должна равняться 5.

2. Значения у для прямой и для функции должны быть равными.

Производная функции равна 3 х²-8 х+9.

Получаем систему уравнений:

3 х²-8 х+9=5,

х³-4 х²+9 х+14=5 х+14. Решение системы х=2.