Найдите координату вершины С треугольника АВС, если даны 2 вершины треугольника

А (-4; 4) и В (4; -12) и точка пересечения высот М (4; 2)

Пусть точка C имеет координаты (x; y).

vec (MC) = (x-4; y-2),

vec (AB) = (8; - 16).

MC ⊥ AB, скалярное произведение равно 0:

8 (x-4) - 16 (y-2) = 0.

vec (MB) = (0; - 14),

vec (AC) = (x+4; y-4).

MB ⊥ AC, скалярное произведение тоже равно 0:

0 (x+4) - 14 (y-4) = 0.

Решаем систему:

{ 8 (x-4) - 16 (y-2) = 0,

{ 0 (x+4) - 14 (y-4) = 0.

Из второго уравнения y = 4. Первое преобразуется так:

8 (x-4) = 16·2,

x-4 = 4,

x = 8.

Ответ: (8; 4).