Найдите стороны и площадь прямоугольной трепеции, если ее высота, проведенная из вершины трапеции, делит большее основание на отрезки, равные 2 м и 8 м, а один из углов равен 45 градусов

Возможны 2 варианта: меньшее основание равно 2 и меньшее основание равно 8. Так как высота, боковая сторона и проекция боковой стороны на основание образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, высота в первом случае равна 8, а во втором случае равна 2.

2 решения:

1) С=8 * (2+10) / 2=48 м. кв.

2) С=2 * (8+10) / 2=18 м. кв.

В треугольнике, образовавшемся после проведения высоты 1 угол 90, другой 45, значит, 3-й 180-90-45 = 45. Треугольник равнобедренный. Значит, высота равна отсеченному отрезку = 2 мю

Меньшее основание - 8

Большее - 10

Находим площадь:

(a+b) / 2*h = (8+10) / 2*2 = 18 м²