Задать вопрос
5 сентября, 03:48

В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 4 м. боковые грани наклонены под углом 45 градусов к основанию найти поверхность пирамиды.

+4
Ответы (1)
  1. 5 сентября, 05:01
    0
    Основанием правильной треугольной пирамиды по определению является равносторонний треугольник. А расстояние от центра основания до боковой грани равно радиусу вписанной окружности. Согласно свойствам равностороннего треугольника площадь основания равна:

    S = 3√3 r2 = 3√3 (2√3) 2 = 36√3

    Поскольку грани наклонены к основанию под углом 45 градусов, то для прямоугольного треугольника MOK

    tg MKO = MO/KO tg 45 = MO / (2√3)

    Исходя из таблицы значений тригонометрических функций tg 45 = √3

    √3 = MO / (2√3) MO = 6

    Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.

    Объем пирамиды найдем по формуле:

    S = 1/3 Sh S = 1/3 * 36√3 * 6 S = 72√3

    Ответ: 72√3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 4 м. боковые грани наклонены под углом 45 градусов к ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы