Задать вопрос
5 сентября, 03:48

В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 4 м. боковые грани наклонены под углом 45 градусов к основанию найти поверхность пирамиды.

+1
Ответы (1)
  1. 5 сентября, 05:01
    0
    Основанием правильной треугольной пирамиды по определению является равносторонний треугольник. А расстояние от центра основания до боковой грани равно радиусу вписанной окружности. Согласно свойствам равностороннего треугольника площадь основания равна:

    S = 3√3 r2 = 3√3 (2√3) 2 = 36√3

    Поскольку грани наклонены к основанию под углом 45 градусов, то для прямоугольного треугольника MOK

    tg MKO = MO/KO tg 45 = MO / (2√3)

    Исходя из таблицы значений тригонометрических функций tg 45 = √3

    √3 = MO / (2√3) MO = 6

    Таким образом, высота пирамиды равна 6 см.

    Объем пирамиды найдем по формуле:

    S = 1/3 Sh S = 1/3 * 36√3 * 6 S = 72√3

    Ответ: 72√3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 4 м. боковые грани наклонены под углом 45 градусов к ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Помогите, умоляю. Укажите: 1) Основание пирамиды. 2) Вершину пирамиды 3) Боковые грани пирамиды. 4) Боковые ребра пирамиды. 5) Ребра основания пирамиды. 6) Боковые грани, для которых ребро DC является общим.
Ответы (1)
Основанием пирамиды служит ромб острый угол которого равен arcsin (1/3). Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом равным arctg (1/4). Найти объем пирамиды если радиус круга вписанного в основания равен 1.
Ответы (1)
Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основание под углом 60 градусов. Найти обьем пирамиды. Помогите, прошу вас.
Ответы (1)
Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды - равносторонние треугольники, стороны которых равны 8 дм. Найдите: 1. Сумму длин всех ребер пирамиды. 2. Площадь основания пирамиды. 3. Высоту боковой грани пирамиды. 4.
Ответы (1)
в правильной 12-угольной пирамиде апофема равна 2 корня из 2, все боковые грани которой наклонены к плоскости основанию под углом 45. Найдите её объем
Ответы (1)